Palindrom

Wie viele Bekannte von mir wissen, liebe ich Fremdwörter, besonders wenn es dabei um Spielereien mit Wörtern und Zahlen geht.
Mit Palindromen wird diese meine Eitelkeit besonders geschmeichelt. Fremdwörter geben eine besondere Ausstrahlung. Verdeckt klären sie Bildung und Wissen auf.  Wenn es dabei zu Spielereien kommt erhöht sich das Vergnügen.
Was sind Palindrome? Das Wort kommt aus dem Griechischen und bedeutet rückwärts laufend. Ein Palindrom ist ein Wort, ist ein Satz oder sogar ein ganzes Gedicht, das rückwärts und vorwärts gelesen einen Sinn ergibt. Hier gleich einige Beispiele:

O
OVO
OTTO
ROTOR
RENNER
REITTIER
LAGERREGAL

Alle diese Wörter geben vor- und rückwärts buchstabiert denselben Sinn.
Daneben gibt es Palindrome mit einer Veränderung des Sinnes:
EIN – NIE
MIT – TIM
LAGER – REGAL
NEBEL – LEBEN
NEGER – REGEN

1947 las ich, als Primarschüler in Freiburg, im Pestalozzi-Kalender folgendes Palindrom:

»Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.«

Heute darf so etwas nicht mehr geschrieben werden, weil politisch unkorrekt. Trotzdem finde ich den Satz ganz schön.
Um den Frieden zu erhalten, ein anderer guter Palindromsatz:

»Trug Tim eine so helle Hose nie mit Gurt?«

 

Panlindromwörter sind in der Regel kurze mit 4 bis 6 Buchstaben. Die drei Längsten der deutschen Sprache, möchte ich nicht vorenthalten.

• Auf dem dritten Platz mit 13 Buchstaben steht
  RELIEFPFEILER.
  [Die Entdeckung dieses Wortes wird dem Philosophen Arthur Schopenhauer zugesprochen.]
• Mit 15 Buchstaben in zweiten Rang steht
  RETSINAKANISTER.
  [Retsina ist ein griechischer Weisswein, diesmal in einem Kanister.]
• Mit der Goldmedaille wird das 17-buchstabige Wort ausgezeichnet.
  NEBELBEISIEBLEBEN.
  [aus dem Wetterbericht, wenn es bei der Ortschaft Siebleben Nebel hat.]Nicht nur in der Sprache gibt es Palindrome. In der Chemie ist die Adipinsäure, ein Baustein von Nylon, ein Palindrom.
  HOOC-CH₂ -CH₂ -CH₂ -CH₂-COOH
  Des Weiteren gibt es Musikpalindrome, Musikstücke die vorwärts und rückwärts gespielt gleich tönen. In der Genetik spielen die palindronischen Sequenzen eine Rolle für die Konformation der DNS.

Eine der Hauptrollen spielen die Palindrome in der Zahlentheorie. Für heute beschäftige ich mich nur mit solchen im Dezimalsystem.
Es gibt neun zweistellige Palindrome [11,22,33,……77,88,99].
Es gibt 90 dreistellige [101,111,121,……979,989.999], dazu kommen weitere 90 als vierstellige Palindrome [1001,1111,1221,……9779,9889,9999].

Beim quadrieren von 1er-Zahlen entsteht eine besonders ästhetische Reihenfolge von Zahlpalindromen.

 

1₂                           1
11₂                         121
111₂                       12321
1111₂                      1234321
11111₂                    123454321
111111²                  12345654321
1111111₂                1234567654321
11111111²              123456787654321
111111111₂            12345678987654321

 

Nach diesen einführenden Gedanken, möchte ich Sie, liebe Leserin, lieber Leser zum Mitrechnen und Mitknobeln einladen.
Die Kaprekar-Zahl.
Diese Zahl heisst 6174.
Der indische Mathematiker D.R. Kaprekar machte im Jahr 1949 folgende Entdeckung.

1. Man gibt eine vierstellige Zahl mit nicht gleichen Ziffern vor [abcd wobei a<b<c<d].
2. Man bildet die grösste und die kleinste Zahl aus diesen vier Ziffern [dcba und abcd].
3. Man bildet die Differenz aus den Ziffern. Es kann sein, dass diese Zahl 6174 ist [dcba-abcd=6174?]. 

Ist das nicht der Fall, so bildet man die man die grösste und die kleinste Zahl aus den Ziffern der vierstelligen Differenz und subtrahiert diese Zahlen wiederum.
Diese Prozedur wiederholt man so lange bis 6174 erscheint. Im schlimmsten Fall kann dies erst nach sieben Schritte der Fall sein. Auf 6174 kommt man immer!
Erstes Beispiel
Gegeben ist die Zahl 1746.
Erster Schritt: 7641-1467 = 6174!

Zweites Beispiel
Gegeben ist die Zahl 5644.
1. Schritt: 6544-4456=2088
2. Schritt: 8820-0288=8532
3. Schritt: 8532-2358=6174

Beim dritten Beispiel sollten Sie es selber probieren. Geben ist die Zahl 7652. So viel sei verraten, es braucht sieben Schritte. Viel Spass.
[Quelle: Spektrum der Wissenschaft 1978]

Die Collatz-Vermutung
Das Collatz-Problem, auch als (3n+1)-Vermutung bezeichnet, ist ein ungelöstes mathematisches Problem, welches 1937 vom Mathematiker Lothar Collatz gestellt wurde. Es handelt sich hier nicht um Palindrome. Interessant ist es trotzdem, weil jede beliebig gebildete Reihe mit dem Zyklus 4, 2, 1 endet und niemand bis heute beweisen konnte warum.
Nochmals, beim Problem geht es um Zahlenfolgen, die nach einem einfachen Bildungsgesetz konstruiert werden:

• Beginne mit irgend einer natürlichen Zahl n>0
• ist n gerade, so nimm als nächstes n/2
• ist n ungerade, so nimm als nächstes 3n+1.
• Wiederhole die Vorgehensweise mit der erhaltenen Zahl.

Beispiel 1:
Die erste Zahl ist 16
Die Folge ist: 16, 8, 4, 2, 1.

Beispiel 2:
Die erste Zahl ist 19
Die Folge ist: 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Anscheinend mündet jede Folge in den Zyklus 4, 2, 1. Ich lade Sie ein mit irgend einer anderen natürlichen Zahl eine ungerade Folge zu rechnen.[Quelle: Spektrum der Wissenschaft 4/1984].

Zum wirklichen Schluss noch ein Rezept zur Herstellung von Palindrome durch Addition.

• Nehme eine natürliche Zahl
• Erstelle ihre Spiegelzahl
• Addiere die beiden
• Drehe die neu entstandene Zahl erneut um
• Addiere erneut beide Zahlen

Bei den meisten Zahlen entsteht nach einer bestimmten Anzahl an Rechenschritten ein Zahlenpalindrom.

Beispiel:
Zahl: 84 / Spiegelzahl 48
Erste Addition: 84+48=132
Zahl 132 / Spiegelzahl 231
zweite Addition: 132+231=363! Hurra! Ein Palindrom!
Jetzt ist wirklich Schluss. Viele Fremdwörter haben uns begleitet. Erstaunliche Logiken haben wir angetroffen. Viel Spielerei mit Buchstaben und Zahlen war dabei. Was alles in schönem Zeitvertreib mündete und auch noch etwas Grips brauchte.
Danke für’s Mitmachen. Meine Digitaluhr zeigt 23:32. Zeit für die Heia.

 

PS:

Die Übersetzung dieser Kolumne wird eine richtige Herausforderung. Sie liegt in der Konstruktion der Substantive der deutschen Sprache. So wird aus «Oberzolldirektion» (ein Wort), «direction de la douagne supérieure» (fünf Wörter). Aus diesem Grunde hat die französische Sprache viel weniger lange Wörter als das Deutsche und damit weniger Palindrome.

Bei dieser Kolumne geht es beim Übersetzen nicht nur um die galante Umwandlung des Textes in die französische Sprache. Es geht darüber hinaus, um eine richtige Übertragung des Inhalts des Geschriebenen, und um die Berücksichtigung der Eigenheiten des Französischen, um die richtige Verwendung der Gallizismen. Hans Rhyn wird nicht nur als Übersetzer, sondern auch als Schriftsteller zu tun haben. Wir sind beide gespannt. Ich bin gewiss, es wird wie immer, wieder sehr gut!

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